dầu tiên là về phương trình vi phân bậc 2 thuần nhất
phương trình vi phân bậc 2 thuần nhất có dạng là y'' + ay' + by = 0 ( 1 )
trong đó a,b là các hằng số
CÁCH GIẢI LÀ :
nhận thấy 1 nghiệm của pt (1) có dang y = e^(kx)
thay vào (1) ta có
(k^2 + ak + b)y^(kx) = 0
vì y^(kx) khác 0 nên
k^2 + ak + b = 0 (2) ( phương trình đặc trưng )
giải (2). ta có
= a^2 - 4b
_nếu
> 0 ta có 2 nghiệm phân biệt k1, k2
và nghiệm của (1) là y=Ae^(k1x) + Be^(k2x)
_nếu
= 0 thì ta có nghiệm kép k1=k2=k
và nghiệm của (1) là y = Ae^(kx) + Bxe ^(kx) TẠI SAO LẠI CÓ NHẬN THÊM X Ở ĐÂY
_nếu
< 0 thì ta có 2 nghiệm phức
k1,2 =
+- i
với
= -a/2
= căn(-
/2
VÀ NGHIỆM của (1) là y=(e^(
x))(Acos(
x + Bsin(
x) TẠI SAO